Dalamhal ini merupakan keterangan atas ruas garis dari perpanjangan apotema hingga mencapai pada busur dari lingkaran. yang terdapat pada bagian dalam lingkaran yang mana diantaranya terdapat sebuah pembatas yakni antara 2 jari dari pada lingkaran dan juga pada busur lingkaran yang berada pada sudut pusat serta pembentukannya didukung oleh
1 Lingkaran Standar Kompetensi Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya Kompetensi Dasar Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran Menghitung keliling dan luas bidang lingkaran Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran 2 Unsur-Unsur Lingkaran Pernahkah kamu naik sepeda? 1. Berbentuk apakah roda sepeda itu? Coba kamu sebutkan benda-benda di sekelilingmu yang mempunyai bentuk seperti roda sepeda. 2. Jika roda sepeda diputar, adakah bagian yang tidak bergerak? Disebut apakah bagian itu? Perhatikan jeruji sepeda, adakah jeruji yang panjangnya tidak sama? Jika roda sepeda tersebut berbentuk lingkaran, disebut apakah bagian yang tidak bergerak dan jeruji sepeda itu? C D B A O Gambar three. Gambar di samping adalah gambar lingkaran dengan pusat O. Titik A terletak pada lingkaran. a. Ada berapa titik yang terletak pada lingkaran ? b. Apakah jarak titik A,B,C, dan D ke O sama? c. Coba sebutkan suatu pengertian lingkaran menurut pendapatmu. d. Menurutmu, apa nama yang tepat untuk , OB , OA OC , dan OD dan apa nama yang tepat untuk BD? half-dozen. ane Lingkaran dan Bagian-bagiannya Apa yang akan kamu pelajari? Unsur-unsur lingkaran Pendekatan nilai p Kata Kunci Lingkaran Keliling lingkaran Pusat lingkaran Jari-jari lingkaran Diameter lingkaran Talibusur lingkaran Juring lingkaran Tembereng lingkaran three k • A Gambar B A P Gambar B A C • • D Gambar • A B Gambar 4. Perhatikan gambar di samping. Jika kamu berjalan searah putaran jarum jam dari titik A menelusuri lingkaran dan kembali ke titik A, maka panjang lintasan yang dilalui itu dinamakan keliling lingkaran K. Perhatikan gambar di samping . Sudut pusat adalah sudut di dalam lingkaran yang titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran. ∠APB adalah sudut pusat lingkaran. Gambar lah sudut pusat yang lain. Ada berapa sudut pusat yang dapat kamu gambar? AB adalah tali busur lingkaran. Gambarlah tali busur yang lain. Ada berapa tali busur yang dapat kamu buat? Sebutkan dengan kata-katamu sendiri pengertian tali busur! 5. Garis lengkung ADC disebut busur panjang atau busur besar dan ditulis ADC. Apakah ciri suatu busur panjang? Sedangkan garis lengkung ABC disebut busur pendek atau busur kecil dan ditulis ABC atau AC saja. Apakah ciri suatu busur pendek? Tulislah dua busur panjang dan dua busur pendek yang lain. Selanjutnya jika disebut busur AC maka yang dimaksud adalah busur pendek AC. half-dozen. Jika AB diameter lingkaran maka AB disebut busur setengah lingkaran. Ada berapa busur setengah lingkaran yang dapat kamu buat? Coba gambar busur setengah lingkaran yang lain. 4 7. Gambar di samping adalah jembatan dengan bagian kerangka yang melengkung merupakan busur lingkaran. Coba kalian jalan-jalan keluar sekolah. Amati benda-benda di sekitarmu yang berbentuk lingkaran atau bagian-bagian dari lingkaran. Catat dan hasilnya kamu kemukakan pada temanmu di depan kelas. 8. Perhatikan gambar daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur disebut juring. Bagian lingkaran yang berwarna merupakan juring kecil AOB, sedangkan bagian yang tidak berwarna merupakan juring besar AOB. Selanjutnya yang disebut juring AOB adalah juring kecil AOB. 9. Gambar di samping menunjukkan buah semangka yang telah dimakan seorang anak dan bentuknya disebut juring lingkaran Dapatkah kamu menunjukkan benda-benda di sekitarmu yang berbentuk juring lingkaran? A C • B Gambar 10. Pada gambar di samping, daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah talibusur dan busurnya dinamakan tembereng. Bangun ABC merupakan tembereng lingkaran. Dapatkah kamu menunjukkan benda-benda di sekitarmu yang berbentuk tembereng? eleven. Ibu Ninuk mempunyai 6 orang anak. Ibu Ninuk akan membagikan kue yang permukaannya berbentuk lingkaran. Dapatkah kamu membantu ibu Ninuk untuk membagi kue sehingga semua mendapat bagian yang sama? Bagaimana caramu membagi kue itu? Dit. PSMP, 2006 Gambar Gambar half Dit. PSMP, 2006 Gambar B A v 1. Berapakah banyaknya jari-jari yang berbeda dari suatu lingkaran? Berapa banyaknya diameter yang berbeda dari suatu lingkaran? 2. Buatlah lingkaran dengan pusat O. Gambarlah beberapa talibusur lingkaran dan ukurlah panjangnya. Talibusur manakah yang terpanjang? Apakah nama khusus bagi talibusur terpanjang itu? three. Berapakah perbandingan panjang jari-jari dan diameter lingkaran? 4. Gambarlah lingkaran dengan pusat A dan jari-jari ii cm! Gambarlah sudut pusat BAC! Gambarlah lingkaran lain dengan pusat A dan jari-jari four cm! Gambarlah sudut pusat BAC! Jika jari-jari lingkaran diperbesar dua kali, apakah ukuran sudut BAC berubah? Untuk soal nomor 5 sampai dengan xiv gunakan gambar half di bawah! Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat P v. Talibusur yang juga diameter adalah …… half dozen. Jika KN = 12 cm, tentukan panjang PL! 7. Apakah PM talibusur lingkaran ? eight. Apakah PN = PL? ix. Sebutkan empat ruas garis yang merupakan jari-jari lingkaran! 10. Apakah PQ R + r. Apakah kedua lingkaran itu berpotongan? Gambar • N • M R r Gambar adalah lingkaran dengan pusat G berjari-jari R dan lingkaran dengan pusat Due north berjari-jari r dengan MN = R + r. Apakah kedua lingkaran itu berpotongan? Gambar adalah lingkaran dengan pusat Grand berjari-jari R dan lingkaran dengan pusat N berjari-jari r dengan MN < R + r. Apakah kedua lingkaran itu berpotongan? Gambar adalah lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan pusat Northward berjari-jari r dengan MN = R – r. Apakah kedua lingkaran itu berpotongan? N • • M Gambar Gambar half M R r Due north half-dozen. 6 Garis Singgung Persekutuan Dua Apa yang akan kamu pelajari? • Kedudukan dua lingkaran • Melukis garis singgung • Menghitung panjang garis singung • Melukis garis singgung persekutuan dua lingkaran • Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran • Layang-layang garis singgung. Kata Kunci • Garis singgung • persekutuan Lingkaran A •N • M 35 Gambar adalah lingkaran dengan pusat One thousand berjari-jari R dan lingkaran dengan pusat Northward berjari-jari r dengan M=Due north. Kedua lingkaran ini dinamakan lingkaran yang sepusat konsentris. N•M Gambar Garis Singgung Persekutuan Gambar half di bawah adalah rantai sepedamu yang menghubungkan piringan di bagian depan dan gir di bagian belakang. Gambar Apakah rantai menyinggung piringan? Apakah rantai menyinggung gir? Ternyata rantai menyinggung piringan dan gir. Masih banyak contoh-contoh di sekitarmu seperti mesin perontok padi, mesin parut kelapa, dll. •G A •Due north D C B Pada gambar di samping, garis AB dan DC menyinggung lingkaran yang berpusat di Chiliad dan lingkaran yang berpusat di N. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan luar. Gambar 36 •M P •N S Q R Adakah garis singgung persekutuanlainnya? Pada Gambar PQ dan RS Lingkaran pusat Grand dan lingkaran pusat North gambar di samping tidak berpotongan mempunyai garis singgung PQ dan RS. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan dalam. Panjang Garis Singgung Persekutuan Gambar •A • B N L a R d r Gambar Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat A dan panjang jari-jari R serta lingkaran dengan pusat B dan panjang jari-jari r. Jarak antara A dan B dinyatakan dengan a. Ruas garis KL dengan panjang d adalah salah satu garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran itu. Melalui B gambarlah garis sejajar KLsehingga memotong AKdi N. Dengan demikian BN ⊥ AK. a. Bangun apakah segiempat BNKL? b. Segitiga apakah ΔANB? Perhatikan ΔANB. ΔANB adalah segitiga siku-siku dengan demikian berlaku hubungan ABii = ANii + BNii BN2 = AB2 – AN2 = ABii – AK – NKii BN = two 2 NK AK AB − − padahal BN = KL dan NK = BL Jadi KL = AB 2− AK − BL ii atau 2 2 r R a d= − − dengan a jarak antar pusat kedua lingkaran R jari-jari lingkaran besar r jari-jari lingkaran kecil K 37 Gambar • A •B K L Northward R r d a Bagaimana menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam? Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat A dan dengan pusat B. KL garis singgung persekutuan dalam. a. Gambarlah garis melalui B sejajar KL dan memotong perpanjangan AL di N. b. Bangun apakah segiempat BKLN? c. Segitiga apakah Δ ABN? Pada Δ ABN berlaku AB2 = ANtwo + BNtwo BN2= AB2 – AN2 BN2= AB2 – AL + NL2 Karena NL = BK maka BN = AB2− AL+NL 2 BN = AB ii − AL+BK ii KL = BN Jadi KL = AB2 − AL+BK 2 atau 2 two r R a d= − + dengan a jarak antar pusat kedua lingkaran R jari-jari lingkaran besar r jari-jari lingkaran kecil •A • B thirteen cm 8 cm Thousand 50 Perhatikan gambar di samping, KL garis singgung persekutuan. AK = 8 cm, AB = thirteen cm dan BL = 3 cm. Hitung panjang ruas garis KL . 38 Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat A dan dengan pusat B. KL garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran. AL = iii cm, BK = ii cm dan AB = thirteen cm. Hitung KL. • A •B K L 1. Apakah dua lingkaran yang bersinggungan di luar mempunyai garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgung persekutuan? Gambarlah garis singgung persekutuan tersebut. 2. Apakah dua lingkaran sepusat mempunyai garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgung persekutuannya? Gambarlah garis singgung persekutuan tersebut, jika ada. Untuk soal 3 sampai dengan 6, KL adalah garis singgung persekutuan. three. 4. x = … y = … •A •B Fifty K a r R y •A • B R L K a r x Soal 2 39 •A • B Fifty K •A • B b x a 5. 6. KL = … x = … 7. Apakah dua lingkaran berpotongan mempunyai garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgungnya? Gambarlah garis singgung tersebut. viii. Apakah dua lingkaran bersing-gungan di dalam mempunyai garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgungnya? Gambarlah garis singgung tersebut. Untuk soal ix dan x, KL adalah garis singgung persekutuan. 9. 10. x = … 10 = … • A ten •B a R r 1000 50 Untuk soal no. eleven – 12 gunakan gambar di bawah, AB garis singgung persekutuan. • P • Q B A 11. Jika AP = 24 cm, BQ = 14cm, PQ = 46 cm, tentukan AB. 12. Jika AB = sixteen cm, PQ = 20cm, Fifty B A a x r R 40 Gambar • Q •P A B Untuk soal no. 13 – 15 gunakan gambar di bawah, dengan AB garis singgung persekutuan. 13. Jika QA = 7 cm, BP = 5 cm dan PQ = twenty cm, tentukan AB. 14. Jika AB = 24 cm, PQ = 26 cm dan BP = six cm, tentukan AQ. 15. Jika QA = 5 cm, BP = 4 cm, dan PQ = 15 cm, tentukan 41 Refleksi • Setelah kamu mempelajari materi ini, adakah bagian yang tidak kamu mengerti? Jika ada, coba diskusikan dengan temanmu. • Buatlah rangkuman tentang apa yang telah kamu pahami dan catatlah hal-hal yang sulit kamu pahami • Sebutkan unsur-unsur lingkaran yang kamu ketahui • Disebut apakah talibusur terpanjang dalam lingkaran? • Sebutkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama • Sifat-sifat apa yang kamu ketahui tentang sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama? • Sebutkan hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring dalam lingkaran • Sebutkan macam-macam garis singgung lingkaran! • Apakah garis singgung lingkaran selalu tegak lurus diameter? • Merupakan apakah perpotongan ketiga garis bagi sudut dalam sebuah segitiga? • Merupakan apakah perpotongan ketiga garis sumbu dalam sebuah segitiga? • Sebutkan kemungkinan-kemungkinan kedudukan dua lingkaran! • Sebutkan macam-macam garis singgung persekutuan dua lingkaran! • Apa komentarmu tentang pembelajaran materi Pythagoras senang, membosankan, mudah dimengerti atau lainnya? Sampaikan hal itu kepada bapak/ibu gurumu! Rangkuman • Jika kamu berjalan searah putaran jarum jam dari titik A menelusuri lingkaran dan kembali ke titik A, maka panjang lintasan yang dilalui itu dinamakan keliling lingkaran K. • Sudut pusat adalah sudut di dalam lingkaran yang titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran • Tali busur lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran • Juring adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur 42 • Panjang diameter dua kali panjang jari-jari • Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari dan berpotongan di pusat lingkaran • Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur dan berpotongan pada lingkaran • Besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama • Besar sudut keliling-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar • Sudut-sudut pusat berbanding sebagai p q, maka perbandingan panjang busurnya dan perbandingan luas juringnya yang sesuai dengan sudut-sudut pusat tersebut adalah sama, yaitu p q • Terdapat dua macam garis singgung pada lingkaran, yaitu garis singgung lingkaran dalam dan garis singgung lingkaran luar • Melalui suatu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut. • Melalui suatu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung pada lingkaran tersebut. • Jika P di luar lingkaran maka jarak P ke titik-titik singgungnya adalah sama. • Perpotongan antara ketiga garis sumbu pada segitiga merupakan pusat lingkaran luar sebuah segitiga. Ide ini dapat digunakan melukis lingkaran luar suatu segitiga. • Garis-garis bagi sebuah segitiga berpotongan di satu titik yang merupakan pusat lingkaran O. Ide ini dapat digunakan untuk melukis lingkaran dalam suatu segitiga. • Rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran atau 2 2 r R a d= − − dimana a jarak antar pusat kedua lingkaran R jari-jari lingkaran besar r jari-jari lingkaran kecil • Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran atau 2 2 r R a d= − + dimana a jarak antar pusat kedua lingkaran R jari-jari lingkaran besar 43 • • • • O C B A 50° • O xviii % 22 % 60 % TNI PNS B C A Wiraswasta ii. Perhatikan gambar di samping. Jika besar ∠OAC = l°, maka besar ∠ABC adalah …. a. 40° b. l° c. 80° d. 100° 3. Sebuah ban sepeda kelilingnya adalah 176 cm. Dengan memilih π = 227 , maka jari-jari ban sepeda adalah …. a. 4 cm b. 7 cm c. 14 cm d. 28 cm four. Sebuah mobil bergerak sehingga rodanya berputar chiliad kali. Jika jarak yang ditempuh 1,32 km dan π = 7 22, maka jari-jari ban mobil adalah …. a. 12 cm b. 21 cm c. 24 cm d. 42 cm 1. Sebuah lingkaran dengan pusat O dan berjari-jari ten cm. Titik P dan Q terletak pada lingkaran. Jika besar ∠POQ = 36°, maka luas juring POQ adalah …. a. 314 cm2 b. 31,four cm2 c. 3,14 m2 d. 0,xiv mii 5. Data pekerjaan orang tua murid SLTP di Maluku Utara diketahui seperti diagram di samping. a. Besar sudut pusat AOB = ….. b. Besar sudut pusat BOC = ….. c. PanjangPanjang busurbusur BCAB =… d. = … BOC juring Luas AOB juring Luas 44 K •P M N L C D A B 6. Gambar di samping adalah persegi yang sisi-sisinya menyinggung lingkaran. Jika PL = 4 cm. Tentukan panjang a. Sisi persegi. b. Diagonal persegi. c. Panjang garis singgung. d. Dapatkah kamu menyebutkan 4 layang-layang garis singgung pada gambar itu? • P A D B C 7. Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat P, merupakan lingkaran luar ΔABC samakaki dengan Ac = BC. Jika CB = v cm dan BD = three cm, tentukan jari-jari lingkaran luar segitiga ABC 8. Tentukan keliling sebuah arloji jika diameternya ii,8 cm. 1 •A • B L K •A • B b ten a 5. 6. KL = … ten = … 7. Apakah dua lingkaran berpotongan mempunyai garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgungnya? Gambarlah garis singgung tersebut. 8. Apakah dua lingkaran bersing-gungan di dalam mempunyai garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgungnya? Gambarlah garis singgung tersebut. Untuk soal 9 dan 10, KL adalah garis singgung persekutuan. 9. x. x = … x = … • A ten •B a R r K L Untuk soal no. 11 – 12 gunakan gambar di bawah, AB garis singgung persekutuan. A L B A a ten r R ii Gambar • Q •P A B Untuk soal no. 13 – 15 gunakan gambar di bawah, dengan AB garis singgung persekutuan. xiii. Jika QA = 7 cm, BP = five cm dan PQ = 20 cm, tentukan AB. 14. Jika AB = 24 cm, PQ = 26 cm dan BP = 6 cm, tentukan AQ. 15. Jika QA = 5 cm, BP = 4 cm, dan PQ = 15 cm, tentukan three Refleksi • Setelah kamu mempelajari materi ini, adakah bagian yang tidak kamu mengerti? Jika ada, coba diskusikan dengan temanmu. • Buatlah rangkuman tentang apa yang telah kamu pahami dan catatlah hal-hal yang sulit kamu pahami • Sebutkan unsur-unsur lingkaran yang kamu ketahui • Disebut apakah talibusur terpanjang dalam lingkaran? • Sebutkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama • Sifat-sifat apa yang kamu ketahui tentang sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama? • Sebutkan hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring dalam lingkaran • Sebutkan macam-macam garis singgung lingkaran! • Apakah garis singgung lingkaran selalu tegak lurus diameter? • Merupakan apakah perpotongan ketiga garis bagi sudut dalam sebuah segitiga? • Merupakan apakah perpotongan ketiga garis sumbu dalam sebuah segitiga? • Sebutkan kemungkinan-kemungkinan kedudukan dua lingkaran! • Sebutkan macam-macam garis singgung persekutuan dua lingkaran! • Apa komentarmu tentang pembelajaran materi Pythagoras senang, membosankan, mudah dimengerti atau lainnya? Sampaikan hal itu kepada bapak/ibu gurumu! Rangkuman • Jika kamu berjalan searah putaran jarum jam dari titik A menelusuri lingkaran dan kembali ke titik A, maka panjang lintasan yang dilalui itu dinamakan keliling lingkaran K. • Sudut pusat adalah sudut di dalam lingkaran yang titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran • Tali busur lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan 4 • Panjang diameter dua kali panjang jari-jari • Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari dan berpotongan di pusat lingkaran • Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur dan berpotongan pada lingkaran • Besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama • Besar sudut keliling-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar • Sudut-sudut pusat berbanding sebagai p q, maka perbandingan panjang busurnya dan perbandingan luas juringnya yang sesuai dengan sudut-sudut pusat tersebut adalah sama, yaitu p q • Terdapat dua macam garis singgung pada lingkaran, yaitu garis singgung lingkaran dalam dan garis singgung lingkaran luar • Melalui suatu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut. • Melalui suatu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung pada lingkaran tersebut. • Jika P di luar lingkaran maka jarak P ke titik-titik singgungnya adalah sama. • Perpotongan antara ketiga garis sumbu pada segitiga merupakan pusat lingkaran luar sebuah segitiga. Ide ini dapat digunakan melukis lingkaran luar suatu segitiga. • Garis-garis bagi sebuah segitiga berpotongan di satu titik yang merupakan pusat lingkaran O. Ide ini dapat digunakan untuk melukis lingkaran dalam suatu segitiga. • Rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran atau 2 2 r R a d= − − dimana a jarak antar pusat kedua lingkaran R jari-jari lingkaran besar r jari-jari lingkaran kecil • Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran atau 2 2 r R a d= − + dimana a jarak antar pusat kedua lingkaran R jari-jari lingkaran besar 5 • • • • O C B A 50° • O 18 % 22 % 60 % TNI PNS B C A Wiraswasta two. Perhatikan gambar di samping. Jika besar ∠OAC = 50°, maka besar ∠ABC adalah …. a. twoscore° b. 50° c. lxxx° d. 100° 3. Sebuah ban sepeda kelilingnya adalah 176 cm. Dengan memilih π = 22seven , maka jari-jari ban sepeda adalah …. a. 4 cm b. vii cm c. xiv cm d. 28 cm four. Sebuah mobil bergerak sehingga rodanya berputar 1000 kali. Jika jarak yang ditempuh i,32 km dan π = 7 22, maka jari-jari ban mobil adalah …. a. 12 cm b. 21 cm c. 24 cm d. 42 cm 1. Sebuah lingkaran dengan pusat O dan berjari-jari 10 cm. Titik P dan Q terletak pada lingkaran. Jika besar ∠POQ = 36°, maka luas juring POQ adalah …. a. 314 cm2 b. 31,four cmtwo c. 3,14 m2 d. 0,14 m2 5. Information pekerjaan orang tua murid SLTP di Maluku Utara diketahui seperti diagram di samping. a. Besar sudut pusat AOB = ….. b. Besar sudut pusat BOC = ….. c. PanjangPanjang busurbusur BCAB =… d. = … BOC juring Luas AOB juring Luas vi Grand •P 1000 N L C D A B half-dozen. Gambar di samping adalah persegi yang sisi-sisinya menyinggung lingkaran. Jika PL = 4 cm. Tentukan panjang a. Sisi persegi. b. Diagonal persegi. c. Panjang garis singgung. d. Dapatkah kamu menyebutkan 4 layang-layang garis singgung pada gambar itu? • P A D B C 7. Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat P, merupakan lingkaran luar ΔABC samakaki dengan Air conditioning = BC. Jika CB = five cm dan BD = 3 cm, tentukan jari-jari lingkaran luar segitiga ABC 8. Tentukan keliling sebuah arloji jika diameternya ii,8 cm.
Padagambar diatas ada sebuah gambar kerja yang berisi bagian yang harus dibuat alkur setengah lingkaran. Di bawahnya ada contoh benda yang selesai dibubut. Roda besi as dengan alur setengah lingkaran. Membubut alur radius,setengah lingkaran atau lebih dalam,sebenarnya mudah saja. Dengan pahat yang dibuat bentuknya seperti itu juga bisa.

– Lingkaran memiliki banyak unsur, salah satunya adalah busur lingkaran. Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang dapat dihitung nilainya. Berikut adalah cara menghitung panjang busur beserta rumusnya! Dilansir dari Story of Mathematics, busur lingkaran adalah setiap bagian dari keliling lingkaran. Busur lingkaran dapat terbentuk dari bagian luar juring maupun tembereng lingkaran. Busur lingkaran juga dapat didefinisikan sebagai garis lengkung tempat bertemunya dua garis jari-jari yang membentuk juring tersebut membuat panjang busur bergantung pada besar sudut pusat juring lingkaran θ. Makin besar sudut pusat juringnya, maka akan makin panjang juga busur lingkaran yang terbentuk. Baca juga Mengenal Unsur-Unsur Lingkaran Karena merupakan bagian dari keliling, rumus panjang busur juga diambil dari kelilingnya dan besar sudut pusat diingat bahwa satu lingkaran penuh memiliki sudut sebesar 360°. Dapat dikatakan bahwa panjang busur lingkaran penuh sama dengan kelilingnya. Adapun, sudut juring lingkaran pasti kurang dari 360° 0 > θ > 360°. Rumus panjang busur lingkaran Sehingga, Rumus panjang busur lingkaran adalahL = θ/360° x KL = θ/360° x 2πr Dengan,L panjang busur lingkaran mθ sudut busur atau sudut pusat juring °π phi 22/7 atau 3,14r jari-jari lingkaran Baca juga Cara Menghitung Luas Juring Lingkaran Dilansir dari SparkNotes, busur yang sudutnya lebih dari 180°, disebut dengan busur besar. Sedangkan, busur yang sudutnya kurang dari 180° disebut dengan busur kecil. Dalam soal perhitungan panjang busur, kerap kali ditemukan istilah busur setengah lingkaran dan busur seperempat lingkaran. Berikut adalah rumusnya!

1 Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu membentuk sudut 90 derajat atau biasa disebut dengan sudut siku-siku. Sudut PRQ besarnya adalah 90 derajat. 2. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama akan memiliki besar sudut yang sama pula. Menurut sifat di atas maka besarnya ∠QPR = ∠QTR = ∠QSR. 3.

– Busur lingkaran adalah bagian dari keliling lingkaran. Untuk lebih memahami busur lingkaran, berikut adalah contoh soal cara menghitung busur lingkaran beserta pembahasannya! Contoh soal 1 Panjang busur lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusat 30 derajat adalah … Jawabanr 21 cmθ 30° Soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus panjang busur lingkaran seperti yang dilansir dari Story of Mathematics, sebagai berikut L = θ/360° x 2πrL = 30°/360° x 2 x 22/7 x 21L = 1/12 x 44 x 3L = 11 Sehingga, panjang busur lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusat 30 derajat adalah 11 cm. Baca juga Panjang Busur Lingkaran Pengertian dan Rumusnya Contoh soal 2 Panjang busur seperempat lingkaran yang berjari-jari 6 cm adalah … Jawaban Dilansir dari BBC, panjang busur sepermpat lingkaran adalah ¼ dari keliling penuh lingkaran. L = ¼ x keliling lingkaranL = ¼ x 2 πrL = ¼ x 2 x 3,14 x 6L = ½ x 3,14 x 6L = 3,14 x 3L = 9,42 Sehingga, panjang busur seperempat lingkaran yang berjari-jari 6 cm adalah 9,42 cm. Contoh soal 3 Panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 90° dan berdiameter 20 cm adalah … Jawaban Karena memiliki sudut 90°, maka busur lingkaran tersebut sama dengan seperempat lingkaran. Soal ini bisa diselesaikan dengan dua cara, yaitu melalui perhitungan busur seperempat lingkaran dan perhitungan panjang busur biasa. Baca juga Cara Menghitung Luas Juring LingkaranPerhitungan panjang busur biasa L = θ/360° x πdL = 90°/360° x 3,14 x 20L = 1/4 x 62,8L = 15,7 cm Perhitungan panjang busur seperempat lingkatan L =1/2 πrL = ½ x 3,14 x 10L = ½ x 31,4L = 15,7 Dari perhitungan panjang busur biasa dan panjang busur seperempat lingkaran, didapatkan hasil yang sama. Sehingga, panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 90° dan berdiameter 20 cm adalah 15,7 cm. Baca juga Cara Menghitung Luas Tembereng Lingkaran Contoh soal 4 Panjang busur lingkaran dengan sudut pusat 270 derajat dan panjang jari-jari lingkaran 14 cm adalah … Jawaban L = θ/360° x 2πrL = 270°/360° x 2 x 22/7 x 14L = 3/4 x 616/7L = 3/4 x 88L = 3 x 22L = 66 Sehingga, panjang busur lingkaran dengan sudut pusat 270 derajat dan panjang jari-jari lingkaran 14 cm adalah 66 cm. Baca juga Cara Menghitung Keliling Lingkaran Contoh soal 5 Jika sudut AOB 180° dengan jari-jari 4 cm dan π 3,14. Berapa panjang busur AB? Jawaban Sudut AOB sama dengan 180°, maka busur tersebut sama dengan setengah keliling lingkaran. Sehingga, dapat menggunakan rumus panjang busur setengah lingkaran sebagai berikut L = πrL = 3,14 x 4L = 12, 56 Untuk memastikan hasil jawabannya tersebut, kita dapat menghitung panjang busur AB menggunakan rumus panjang busur yang biasanya. L = θ/360° x 2πrL = 180°/360° x 2 x 3,14 x 4L = 1/2 x 25,12L = 12,56 Dari dua perhitungan didapatkan hasil yang sama. Sehingga, panjang busur AB adalah 12,56 cm. Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Mari bergabung di Grup Telegram " News Update", caranya klik link kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel. 2 Rumus keliling lingkaran. iStock. Keliling lingkaran adalah busur terpanjang pada suatu lingkaran. Cara menghitung rumus lingkaran cukup mudah. Rumusnya dapat dihitung dengan mengetahui Pi (π) dan jari-jari atau radius lingkaran (r) atau diameter lingkaran (d). Rumusnya adalah K = 2πr atau K = πd.
Sudah tahu belum kalau lingkaran itu juga memiliki unsur-unsur, lho! Apa saja sih, unsur-unsur lingkaran? Yuk, pelajari bersama di artikel Matematika kelas 8 ini! — “Waduh, Kak! Itu di depan ada razia!” ucap pengemudi ojol setengah panik. “Bapak SIM dan STNK-nya lengkap, kan? Terus juga kayaknya motor bapak nggak ada yang dimodifikasi, deh. Jadi, kayaknya bakal aman kok, Pak. Tenang aja!” jawab si penumpang dengan santai. “Oh iya ya. Saya lupa kalau motor saya sudah lengkap surat-suratnya. Keburu panik duluan lihat banyak yang kena tilang!” Kamu pasti pernah panik juga kan, ketika melihat ada razia polisi di jalan? Belum apa-apa, udah takut kena tilang duluan. Meskipun bukan kita yang mengemudi, tapi tetep aja bawaannya deg-degan! Nah, makanya, sebelum kita berkendara, baik sebagai pengemudi maupun penumpang, pastikan kendaraan kamu aman dan surat-suratnya lengkap, ya! Kalau naik motor, jangan lupa pakai helm dan kalau naik mobil, jangan lupa pasang seatbelt! Karena helm dan seatbelt itu tujuannya adalah untuk keamanan, bukan biar lolos dari razia polisi p Kalau lagi ada razia gini, biasanya sih, yang kena tilang itu pengemudi yang nggak bawa surat-surat lengkap atau pengemudi yang kendaraannya dimodifikasi aneh-aneh gitu, guys. Kamu pasti juga sering lihat kan, pengemudi motor yang ban motornya diganti dengan ban yang lebih kecil. Padahal ukuran diameter ban motor maupun ban mobil itu sudah dihitung sedemikian rupa oleh pabrik agar sesuai dengan standar keamanan, lho! Kalau diubah menjadi lebih kecil atau lebih besar, tentunya bisa membahayakan. Eits, tapi ngomong-ngomong soal diameter, kamu udah tahu belum sih kalau diameter itu termasuk dalam salah satu unsur-unsur lingkaran, lho! Hmm.. unsur-unsur lingkaran ada apa aja, sih? Yuk, kita bahas! Tapi, sebelum itu, kita bahas pengertian lingkaran dulu ya, biar lebih mudah memahaminya. Baca Juga Kedudukan Titik dan Garis Lurus terhadap Lingkaran Pengertian Lingkaran Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada garis bidang datar yang semuanya berjarak sama dari titik tertentu. Titik tertentu ini disebut pusat lingkaran. Nah, kumpulan titik-titik tersebut jika dihubungkan satu sama lain akan membentuk suatu garis lengkung yang tidak berujung. Sekarang, lanjut ke pembahasan unsur-unsur lingkaran, yuk! Baca juga Cara Menghitung Unsur-unsur Lingkaran Unsur-Unsur Lingkaran Unsur-unsur lingkaran ada 8 guys, yaitu titik pusat, jari-jari, diameter, tali busur, busur, juring, tembereng, dan apotema. Kita bahas satu per satu, ya! 1. Titik Pusat Titik pusat adalah titik yang berjarak sama dengan semua titik pada keliling lingkaran. Letaknya tepat di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar di atas, titik O merupakan titik pusat lingkaran. 2. Jari-Jari Jari-jari adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan titik pada keliling lingkaran. Jari-jari dilambangkan dengan huruf r kecil. Pada gambar di atas, ruas garis OA, OB, OC, dan OD merupakan jari-jari lingkaran. Panjang OA = OB = OC = OD. 3. Diameter Diameter adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran. Diameter dilambangkan dengan huruf d kecil. Panjang diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari lingkaran. Pada gambar di atas, ruas garis BD merupakan diameter lingkaran. Panjang BD = 2OA = 2OB = 2OC = 2OD. 4. Tali Busur Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran, baik dengan melalui ataupun tanpa melalui titik pusat lingkaran. Pada gambar di atas, ruas garis AB dan BD merupakan tali busur lingkaran. 5. Busur Busur adalah garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran. Pada gambar di atas, garis lengkung AB, BC, CD, dan AD merupakan busur lingkaran. Jenis-jenis busur ada 3 yakni a. Busur Kecil Busur kecil adalah busur yang panjangnya kurang dari setengah lingkaran. b. Busur Setengah Lingkaran Busur setengah lingkaran adalah busur yang panjangnya sama dengan setengah lingkaran. c. Busur Besar Busur besar adalah busur yang panjangnya lebih dari setengah lingkaran. 6. Juring Juring adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur lingkaran. Pada gambar di atas, daerah COD yang diarsir warna merah merupakan juring lingkaran. Jenis-jenis juring ada 3 yakni a. Juring Kecil Juring kecil adalah juring yang luasnya kurang dari setengah lingkaran. b. Juring Setengah Lingkaran Juring setengah lingkaran adalah juring yang luasnya sama dengan setengah lingkaran. c. Juring Besar Juring besar adalah juring yang luasnya lebih dari setengah lingkaran. 7. Tembereng Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh tali busur dan busur lingkaran. Pada gambar di atas, daerah AB yang diarsir warna biru merupakan tembereng. Jenis-jenis tembereng ada 3 yakni a. Tembereng Kecil Tembereng kecil adalah tembereng yang luasnya kurang dari setengah lingkaran. b. Tembereng Setengah Lingkaran Tembereng setengah lingkaran adalah tembereng yang luasnya sama dengan setengah lingkaran. c. Tembereng Besar Tembereng besar adalah tembereng yang luasnya kurang dari setengah lingkaran. 8. Apotema Apotema adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat dan satu titik pada tali busur, dengan syarat apotema tegak lurus dengan tali busurnya. Pada gambar di atas tadi, ruas garis OE merupakan apotema. — Nah, itu dia penjelasan tentang unsur-unsur lingkaran. Masih penasaran dan pengen belajar lebih lanjut tentang lingkaran? Coba deh, belajar di ruangbelajar! Di sana, kamu bakal menemukan cara belajar yang asyik dan nggak ngebosenin. Ada banyak video belajar dengan animasi yang keren ditambah rangkuman dan latihan soal yang bikin kamu semakin paham materinya, lho! Gabung sekarang, yuk! Referensi Raharjo, M. 2018. Matematika SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta Erlangga. Artikel ini pertama kali ditulis oleh Tedy Rizkha Heryansyah dan telah diperbarui oleh Kenya Swawikanti pada 1 Februari 2023.
Iya dong, judulnya aja udah bisa dilihat ya "setengah lingkaran". Berarti ya ½ dari lingkaran. Untuk rumus keliling dan luasnya juga ya cukup dikalikan ½ aja. Rumus mencari luas setengah lingkaran: Luas = π r 2 / 2. Rumus mencari keliling setengah lingkaran: Keliling = π D / 2. Atau. Keliling = π r. - Bangun datar lingkaran tergolong cukup unik karena hanya memiliki satu sisi melengkung yang saling bertemu, tanpa sudut. Selain lingkaran, ada pula bangun datar yang bernama setengah lingkaran. Saat mempelajari mata pelajaran Matematika, pastinya kamu akan bertemu materi lingkaran ataupun setengah lingkaran artikel ini, detikBali akan memberi tahu rumus setengah lingkaran dan contoh soalnya. Rumus-rumus ini bisa digunakan untuk mencari luas atau keliling dari bangun setengah lingkaran. Sebelum masuk ke pembahasan rumus dan contoh penyelesaian, mari kita kenali apa itu lingkaran dan setengah lingkaran terlebih dari Buku Pembelajaran Matematika SD oleh Muhsetyo Gatot, lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup di dalam suatu bidang dan berjarak sama dari titik pusat. Sementara dalam geometri, setengah lingkaran adalah bangun datar yang dibentuk dengan membagi lingkaran menjadi dua bagian. Dalam bangun datar lingkaran terdapat beberapa unsur di antaranya sebagai berikut. Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Tali busur adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Busur lingkaran adalah garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan tempat bertemunya dua garis jari-jari yang membentuk juring lingkaran. Juring adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Apotema adalah garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran. Namun, unsur utama yang biasanya digunakan dalam rumus lingkaran adalah titik pusat, jari-jari, dan diameter. Jadi ingatlah ketiga unsur penting ini ya!Apa Saja Rumus Lingkaran?Terdapat beberapa rumus yang biasanya digunakan dalam soal bangun datar lingkaran, yaitu rumus luas, rumus keliling, dan rumus diameter. Dilansir situs ByJu'S berikut adalah rumus dari Rumus Luas LingkaranL = π × r²Catatan π = konstanta pi 3,14 atau 22/7 dan r = jari-jari Rumus Keliling LingkaranK = 2 x π x rCatatan π = konstanta pi 3,14 atau 22/7 dan r = jari-jari Rumus Diameter LingkaranD = 2 x rCatatan r = jari-jari Setengah LingkaranSebenarnya rumus dari setengah lingkaran hampir sama dengan rumus yang digunakan untuk lingkaran biasa. Perbedaannya dapat dilihat di bawah Rumus Luas Setengah Lingkaran L = 1/2 x π × r²Catatan π = konstanta pi 3,14 atau 22/7 dan r = jari-jari Rumus Keliling Setengah Lingkaran K = 1/2 x 2 x π x r + DiameterCatatan π = konstanta pi 3,14 atau 22/7 dan r = jari-jari Soal Setengah LingkaranSekarang kita coba mengerjakan soal yang dikutip dari Jurnal Lingkaran Soal oleh Eki Rovianto dengan rumus-rumus di atas. Simak 1 Sebuah setengah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan luas dari setengah lingkaran = 1/2 x π x r²L = 1/2 x 22/7 x 14²L = 1/2 x 22/7 x 196L = 1/2 x 616L = 303 cm²Jadi luas dari setengah lingkaran di atas adalah 303 2 Sebuah lingkaran memiliki keliling 6280 cm. Hitunglah berapa luas setengah lingkaran = 2 x π x r6280 = 2 x 3,14 x r6280 = 628 x rr = 6280 628r = 10 cmL = 1/2 x π x r²L = 1/2 x 3,14 x 10²L = 1/2 x 3,14 x 100L = 1/2 x 314L = 157 cm²Jadi luas dari setengah lingkaran di atas adalah 157 cm²Contoh 3 Diketahui sebuah lingkaran memiliki luas sebesar 154 cm². Berapa keliling dari setengah lingkaran tersebut?JawabanL = π x r²154 = 22/7 x r²r² = 154 22/7r² = 49r = √49r = 7 cmK = π x r + DiameterK = 22/7 x 7 + 7 x 2K = 22 + 14K = 36 cmJadi keliling dari setengah lingkaran di atas adalah adalah 36 rumus dari setengah lingkaran sekaligus contoh soalnya. Semoga kamu tidak bingung lagi ketika menghadapi soal setengah lingkaran ya, detikers! Simak Video "Pesona Wisata Sumenep Pantai, Sejarah, dan Tradisi" [GambasVideo 20detik] des/des 3 Lingkaran A memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan sudut pusat dan jari-jari suatu juring lingkaran lain agar memiliki luas yang sama dengan lingkaran A. Panjang busur sama dengan keliling lingkarannya ketika sudut pusatnya adalah 360°. Luas lingkaran A = πr² = 22/7. 14.14 = 616 Juring yang luanya sama dengan A ( 616) adalah
Ilustrasi lingkaran. Sumber adalah salah satu bangun datar dua dimensi yang tidak mempunyai titik sudut. Berbagai bentuk lingkaran sangat mudah kita temukan di kehidupan sehari-hari. Nah, kira-kira apa yang kamu ketahui tentang lingkaran nih? Saat duduk di bangku sekolah, tentu kamu wajib menguasai unsur-unsur dan rumus dalam dalam LingkaranIlustrasi lingkaran. Sumber pertama yang wajib diketahui adalah unsur-unsur lingkaran. Berikut ini adalah penjelasan tentang 8 unsur lingkaran yang dikutip dari buku Kumpulan Rumus dan Soal-Soal Matematika karya Budi Pangerti 201693.Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di bagian tengah lingkaran. Jarak antara titik pusat dengan keseluruhan titik pada lingkaran akan selalu sama. Titik disimbolkan dengan huruf adalah jarak antara titik pusat lingkaran ke titik pada merupakan panjang garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran. Diameter adalah ukuran dua kali nilai jari-jari lingkaran, sedangkan jari-jari lingkaran adalah setengah dari adalah bagian lingkaran yang berbentuk garis lengkung serta terdiri dari busur besar dan busur busur adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada adalah daerah yang diapit oleh dua jari-jari dan juga busur lingkaran serta terdiri dari juring besar dan juring adalah daerah yang diapit oleh tali busur dan busur lingkaran. Tembereng terdiri dari dua jenis, yaitu tembereng besar dan merupakan ruas garis tegak lurus yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur Luas dan Keliling LingkaranBerikut adalah rumus luas dan keliling lingkaran yang perlu Anda π × r², dengan, π = konstanta pi atau 22/7, dan r = jari-jari lingkaran.• Rumus keliling lingkaranSementara itu, rumus keliling lingkaran adalah 2 x π x r.
G7Ub.
  • 5lzy1qk8lp.pages.dev/235
  • 5lzy1qk8lp.pages.dev/233
  • 5lzy1qk8lp.pages.dev/248
  • 5lzy1qk8lp.pages.dev/264
  • 5lzy1qk8lp.pages.dev/303
  • 5lzy1qk8lp.pages.dev/473
  • 5lzy1qk8lp.pages.dev/16
  • 5lzy1qk8lp.pages.dev/42

    • berapakah busur setengah lingkaran yang dapat dibuat dari suatu lingkaran